Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин при неустановившихся притоках флюида основана на решении, полученном при допущении, что дебит постоянен. Однако на практике скорость потока флюида изменяется, в частности, из-за сложности поддержания постоянного дебита. Отсутствие учета изменения дебита перед исследованием приводит к неточностям расчетов и ошибкам при анализе полученных результатов гидродинамических исследований. Традиционно переход от моделирования процесса добычи с постоянным дебитом к моделированию с изменяющимися дебитами осуществляется с помощью принципа суперпозиции по времени. Алгоритм расчета давления с использованием принципа суперпозиции имеет линейную сложность, где самым ресурсоемким элементом является расчет функции перепада давления. Кроме того, расчет сложной аналитической модели скважина – пласт – граница при работе скважины на десятках и сотнях режимов может занимать значительное время, что делает такие вычисления непригодными для инженерной практики.
В статье на основе принципа суперпозиции предложен метод ускорения расчета давления на забое скважины при изменяющихся дебитах по истории работы скважины. Предлагаемый метод основан на использовании аппроксимационной функции перепада давления в виде полинома четвертого порядка от логарифма времени. Коэффициенты полинома определяются при помощи метода оптимизации Левенберга – Марквардта. На трех моделях скважин (вертикальная, горизонтальная и горизонтальная с многостадийным гидроразрывом в бесконечном однородном пласте) выполнен сравнительный анализ скорости и качества расчета давления на забое по количеству вызовов функции аналитической модели, времени расчета, максимальному относительному отклонению, среднему квадратичному отклонению относительной погрешности. Показана идентичность расчетных давлений, полученных традиционным и предлагаемым методом (с использованием аппроксимирующей полиномиальной функции), для всех моделей. Предложенный метод позволяет значительно увеличить скорость расчетов при минимальной погрешности вычислений.
Список литературы
1. Walker A.C. Estimating Reservoir Pressure Using The Principle Of Superposition // SPE-2324-MS. – 1968. – https://doi.org/10.2118/2324-MS
2. Cinco-Ley H., Samaniego F. Use and Misuse of the Superposition Time Function in Well Test Analysis // SPE-19817-MS. – 1989. – https://doi.org/10.2118/19817-MS
3. Earlougher R.J. Advances in Well Test Analysis // SPE Mon. Ser. – 1977. – V. 5. – 264 p.
4. Stewart G. Well Test Design and Analysis. – Penn Well Corp., 2011. – March 29. – Р. 52–82.
5. Van Everdingen A.F., Hurst W. The Application of the Laplace Transformation to Flow Problems in Reservoir // AIME. – 1949. – No. 186. – Р. 305–324.
6. Collins R.E. Flow of Fluids Through Porous Materials. – Reinhold Publishing Corp., 1961. – Р. 108–123.
7. Roweis S. Levenberg-Marquardt Optimization. – https://cs.nyu.edu/~roweis/
8. Ozkan E., Raghavan R. New Solutions for Well-Test Analysis Problems. Parts 1 & 2 // SPE-28424-MS. – 1991. – DOI :10.2118/28424-MS
9. A Composite Model for Multi-Stage Fractured Horizontal Wells in Heterogeneous Reservoirs / Yao Shanshan, Wang Xiangzeng, Li Min, Ju Ning //
SPE-182016-MS. – 2016. – DOI :10.2118/182016-MS
