При анализе производительности скважин часто используются ресурсозатратные гидродинамические модели, альтернативой которым являются простые аналитические модели. Для построения точной гидродинамической модели при проведении численных расчетов необходимы корректные исходные данные, которых может и не быть, и большие вычислительные мощности, поэтому использование такой модели не всегда оправдано. С другой стороны, аналитический подход, обладая высокой скоростью расчета, не учитывает ряд параметров исследуемой системы. В простейших случаях рассматривается однородный изотропный пласт, в котором происходит однофазная фильтрация. В качестве примера решения однородной задачи можно привести функцию Грина для бесконечного плоского однородного изотропного пласта. Такой подход не всегда приемлем с точки зрения практического применения, по меньшей мере, необходимо моделировать конечный неоднородный коллектор. Существует также класс обратных задач гидродинамических исследований скважин, адаптации динамики и др., где требуется как высокая скорость расчетов, так и учет многих особенностей рассматриваемой области, однако имеющиеся коммерческое программное обеспечение (ПО) и аналитические подходы не всегда могут удовлетворить этим условиям по указанным выше причинам.
В данной статье рассмотрен подход, который сочетает преимущества как численного, так и аналитического подходов при моделировании фильтрации и производительности скважин. Идея заключается в численном поиске поправочного слагаемого к простейшим аналитическим моделям скважин и трещин для учета неоднородности области фильтрации. В поправочном слагаемом заложены фильтрационно-емкостные свойства пласта и учтены граничные условия, что позволяет существенно ускорить сложные гидродинамические расчеты. На основе рассмотренного подхода реализована программа, которая оперативно рассчитывает производительность скважин в неоднородных пластах и вычисляет матрицу взаимных продуктивностей для оценки работы скважин.
Список литературы
1. A Semi-Analytical Approach for Productivity Evaluation of Wells with Complex Geometry in Multilayered Reservoirs / R. Basquet [et al.] // SPE-49232-MS. – 1998. - https://doi.org/10.2118/49232-MS
2. Blasingame T., Shahram A., Rushing J. Evaluation of the Elliptical Flow Period for Hydraulically-Fractured Wells in Tight Gas Sands - Theoretical Aspects and Practical Considerations // SPE-106308-MS. – 2007. - http://doi.org/10.2118/106308-MS
3. Henk A. vander Vorst. Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems. – Cambridge University Press, 2003. - 230 p.
4. Kikani J. Modelling Pressure-Transient Behavior of Sectionally Homogeneous Reservoirs by Boundary-Element Method // SPE-19778-PA. - 1993. - https://doi.org/10.2118/19778-PA
5. Kuchuk F.J., Habashy T. Pressure Behavior of Laterally Composite Reservoirs // SPE-24678-PA. – 1998. - https://doi.org/10.2118/24678-PA
6. Levitan M.M., Crawford G.E. General Heterogeneous Radial and Linear Models for Well-Test Analysis // SPE-78598-PA. – 2002. - http://doi.org/10.2118/78598-PA
7. Jin Y., Chen K.P., Chen M. Analytical solution and mechanisms of fluid production from hydraulically fractured wells with finite fracture conductivity // J Eng Math. – 2015. – V. 92. – P. 103–122. - http://doi.org/10.1007/s10665-014-9754-x
8. Yudin E., Gubanova A., Krasnov V. The method of express estimation of pore pressure map distribution in reservoirs with faults and wedging zones // SPE-191582-18RPTC-MS. – 2018. - http://doi.org/10.2118/191582-18RPTC-MS
9. Differential Approach to Determination of Compartmentalized Reservoir Properties / E. Yudin, A. Lubnin [et al.] // SPE-161969-MS. – 2012. - http://doi.org/10.2118/161969-MS
10. Analysis and Prediction of Well Performance in Heterogeneous Reservoirs Based on Field Theory Methods / E. Yudin, P. Poroshin, D. Korikov [et al.] // SPE-201955-MS. – 2020. - http://doi.org/10.2118/201955-MS
11. Oliver D.S. The Averaging Process in Permeability Estimation from Well Test Data // SPE 19845-PA. – 1990. - https://doi.org/10.2118/19845-PA
12. Ильин А.М. Краевая задача для эллиптического уравнения второго порядка в области с узкой щелью. 1. Двумерный случай // Математический сборник. – 1976. – Вып. 99(141):4.
13. Ильин Е.М. Особенности слабых решений эллиптических уравнений с разрывными старшими коэффициентами. II. Угловые точки линий разрыва // Записки научного семинара ЛОМИ. – 1974. – Т. 47. – C. 166–169.
14. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. – М.: Наука, 1973. – 576 c.
15. Назаров С.А., Пламеневский Б.А. Эллиптические задачи в областях с кусочно-гладкой границей. – М.: Наука, 1991. – 335 c.
16. Оганесян Л.А., Руховец Л.А. О вариационно-разностных схемах для линейных эллиптических уравнений второго порядка в двумерной области с кусочно-гладкой границей // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1968. – № 8:1. – P. 97–114.
17. Измаилов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 304 с.
18. Prats M., Hazebroek P., Strickler W.R. Effect of Vertical Fractures on Reservoir Behavior – Compressible-Fluid Case // SPE–98–РА–1962. – https://doi.org/10.2118/98-PA
19. Ramey H.J. Approximate Solutions for Unsteady Liquid Flow in Composite Reservoirs. // JCPT. – 1970. – 70-01-04. - https://doi.org/10.2118/70-01-04
20. Pressure Transient Behavior In Reservoirs with an Internal Circular Discontinuity / A.J. Rosa [et al.] // SPE-26455-PA. - 1996. - https://doi.org/10.2118/26455-PA
