Рассмотрено явление гидравлического удара при остановке насосов на заключительной стадии гидроразрыва пласта (ГРП). Предложена математическая модель трещины и скважины, которые согласованы в точке перфорации. Оба объекта рассматриваются как одномерные волноводы, чтобы учесть возможный колебательный характер распространения возмущений давления. Модель трещины рассматривается в рамках приближения Перкинса – Керна – Нордгрена (PKN) и дополнена инерционными членами в уравнениях. Сопряженная модель позволяет получать сигнал давления в различных точках скважины с учетом влияния трещины. Упрощенная постановка задачи с учетом линеаризации уравнений и отсутствия утечек жидкости позволяет получить аналитические решения для трещины и скважины в отдельности. Показаны принципиальные различия трещины и скважины как волноводов. В частности, распространение возмущений в скважине обусловливается сжимаемостью жидкости, а в трещине – упругостью стенок. Скорость распространения малых возмущений давления для трещины в 20-70 раз ниже, чем для скважины. Соответствующее волновое сопротивление в трещине в 250 раз ниже, чем в скважине. Это приводит к высокому коэффициенту отражения в точке перфорации, следовательно, только малая часть энергии колебаний переходит из скважины в трещину и обратно. Кроме колебательного режима распространения возмущений в волноводе возможен режим вязкостной релаксации давления, при котором колебания отсутствуют. Ключевым влияющим параметром при этом является вязкость жидкости. Показано, что в трещине колебательный режим реализуется только при закачке жидкости вязкостью до 30 мПа∙с. При текущей технологии ГРП последняя стадия закачки проводится на линейном геле, поэтому в скважине практически всегда реализуется колебательный режим. Выполнено сравнение сигналов давления на устье и в точке перфорации скважины. Общий сигнал при этом имеет трещинную и скважинную составляющие, которые различаются частотами. Показано, что подобрав скорость остановки насосов можно ослабить скважинные колебания без ослабления трещинных колебаний. Рассмотрено также распространение колебаний в трещине переменного сечения (трещина сужается к кончику). Показано, что в таком случае реализуется комбинированный режим распространения возмущений: колебания в начальной части трещины, а в оставшейся – вязкостная релаксация. При этом параметры трещины как волновода изменяются не только по длине, но и во времени.
Список литературы
1. Holzhausen G.R., Gooch R.P. Impedance of Hydraulic Fractures: Its Measurement and Use for Estimating Fracture Closure Pressure and Dimensions // SPE-13892-MS. – 1985. - https://doi.org/10.2118/13892-MS
2. Carey M.A., Mondal S., Sharma M.M. Analysis of Water Hammer Signatures for Fracture Diagnostics // SPE-174866-MS. – 2015. – https://doi.org/10.2118/174866-MS
3. Ляпидевский В.Ю., Неверов В.В., Кривцов А.М. Математическая модель гидроудара в вертикальной скважине // Сиб. электрон. матем. изв. – 2018. – Т. 15. – С. 1687–1696. – https://doi.org/10.33048/semi.2018.15.140
4. Затухающие собственные колебания жидкости в скважине, сообщающейся с пластом / В.Ш. Шагапов, Р.А. Башмаков, Г.Р. Рафикова, З.З. Мамаева // Прикладная механика и теоретическая физика. – 2020. – Т. 61. – № 4. – С. 5-14. – https://doi.org/10.15372/PMTF20200401
5. К оценке геометрических параметров трещины гидроразрыва пласта / В.А. Байков, Г.Т. Булгакова, А.М. Ильясов, Д.В. Кашапов // Механика жидкости и газа. – 2018. – № 5. – С. 64-75. – https://doi.org/10.31857/s056852810001790-0
6. Ильясов А.М., Булгакова Г.Т. Квазиодномерная модель гиперболического типа гидроразрыва пласта // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. Науки. – 2016. – Т. 20. – № 4. – С. 739–754. – https://doi.org/10.14498/vsgtu1522
7. Экономидес М., Олини Р., Валько П. Унифицированный дизайн гидроразрыва пласта: от теории к практике. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2007. – 236 с.
