В статье представлена методология построения тектонического каркаса и структурной модели с разломами в ПК «РН-ГЕОСИМ». Основой подхода является интерполяция геометрических объектов, таких как разломы и горизонты, в неявном виде. Это подразумевает интерполяцию скалярных величин в трехмерной области интересов таким образом, что получаемые поверхности являются их изоповерхностями или множеством точек равного значения функции. При этом каждый разлом описывается своей собственной функцией, а семейство непересекающихся геологических горизонтов – одной общей функцией. Поскольку каждый разлом является изоповерхностью нулевого значения функции, заданной во всей области моделирования, становится удобно описывать правила примыканий разломов с помощью системы неравенств. Однако такой поход требует интерполяции дополнительных вспомогательных величин для описания области действия разломов. Дополнительные функции вводят криволинейную систему координат на поверхности разлома, что позволяет удобно ориентировать разлом по отношению к сторонам света. Интерполяция скалярных величин, отвечающих за разломы и горизонты, представляет собой решение оптимизационной задачи минимизации так называемого функционала гладкости с ограничениями, заданными исходными данными. Вариация оптимизационной задачи приводит к бигармоническому дифференциальному уравнению с естественными граничными условиями на границе области моделирования, что соответствует модели линейной упругости.
В статье рассмотрены способы задания ограничений для оптимизационной задачи в линейном виде, позволяющих учитывать интерполируемые данные. Благодаря квадратичному виду функционала и линейности ограничений, оптимизационная задача сводится к системе линейных алгебраических уравнений. Представленная методология позволяет моделировать наклонные разломы, геологические горизонты с надвигами и сбросами.
Список литературы
1. Mallet J.-L. Space-time mathematical framework for sedimentary geology// Mathematical Geology. – 2004. – V. 36. – N 1. – P. 1–32. – DOI:10.1023/B:MATG.0000016228.75495.7C
2. Geo-chronological 3-D space parameterization based on sequential restoration / G. Laurent, G. Caumon, M. Jessell, J.-J. Royer // Proc. the 30th Gocad Meeting, June 2010. – 14 p.
3. Souche L., Lepage F., Iskenova G. Volume based modeling-automated construction of complex structural models// Proc. 75th EAGE Conference & Exhibition incorporating SPE EUROPEC 2013, London, UK, June 2013. – 5 p. - DOI:10.3997/2214-4609.20130037
4. Bruno L., Mallet J.-L. Discrete Smooth Interpolation: Constrained Discrete Fairing for Arbitrary Meshes// Proc. the 19th Gocad Meeting, June 1999. – 10 p.
5. Mallet J.-L. Geomodelling. – New York: Oxford University Press, 2002. – 624 p.
6. Frank T., Tertois A. L., Mallet J.-L. 3D-reconstruction of complex geological interfaces from irregularly distributed and noisy point data// Computers & Geosciences. – 2007. – V. 33. – N 7. – P. 932–943
