Укрупнение расчетных сеток по пространственным переменным является одним из основных способов снижения затрат на вычислительные ресурсы при геолого-гидродинамическом моделировании месторождений углеводородов. Процедура переопределения коллекторских свойств в укрупненной ячейке расчетной сетки называется апскейлингом. Качество этой процедуры определяется степенью снижения прогнозных способностей используемых моделей. Традиционно используемый метод определения среднего значения как среднего арифметического не всегда применим на практике, так как не учитывает пространственной неоднородности распределения усредняемых величин. В статье рассмотрен пласт, фильтрационно-емкостные параметры (пористость и проницаемость) которого, близкими к значениям степенных функций в зависимости от пространственной координаты, что соответствует фрактальной неоднородности пористой среды. Для данного случая предложена процедура апскейлинга, которая учитывает степенной закон изменения пористости и проницаемости в пространстве. Рассмотрена начально-краевая задача для одномерной модели нестационарной фильтрации в условиях фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС), соответствующих среде с фрактальными свойствами. Предложена и исследована процедура идентификации величин, учитывающих фрактальную неоднородность среды, из условия минимума меры близости решения этой задачи к решению задачи с фактическими ФЕС. Апробация предложенной методики проведена на промысловых данных одного из месторождений Западной Сибири. Выполнено сравнение с результатами, полученными при использовании стандартного метода определения проницаемости как среднего арифметического в усредняемой области. Показано, что предложенная методика позволяет повысить качество геолого-гидродинамического моделирования за счет учета фрактальной неоднородности пласта, что имеет большой потенциал применения при проектировании и мониторинге разработки месторождений.
Список литературы
1. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. – San Francisco: Freeman, 1992. – 750 p.
2. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Моделирование процессов нефтегазодобычи. Нелинейность, неравновесность, неопределенность. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. – 307 с.
3. Feder J. Fractals. – Springer Science & Business Media, 2013. – 283 p.
4. Учайкин В.В. Метод дробных производных – Ульяновск: Артишок, 2008. – 512 с.
5. Барабанов В.Л. Фрактальная модель начальной стадии капиллярной пропитки горных пород //Актуальные проблемы нефти и газа. – 2016. – № 1 (13). – С. 5/1–16.
6. Yu B. Analysis of flow in fractal porous media //Applied Mechanics Reviews. – 2008. – V. 61. – № 5. – P. 1–19.
7. O’Shaughnessy B., Procaccia I. Analytical solutions for diffusion on fractal objects // Physical Review Letters – 1985. – V. 54. – № 5 – P. 455–458.
8. Методика интерпретации и определения параметров уравнения фильтрации в пористой среде с фрактальными свойствами / В.Х. Багманов, В.А. Байков, А.Р. Латыпов, И.Б. Васильев // Вестник УГАТУ. – 2006. – Т. 7. – № 2. – C. 146–149.
9. Xu P., Yu B. Developing a new form of permeability and Kozeny–Carman constant for homogeneous porous media by means of fractal geometry // Advances in water resources. – 2008. – Т. 31. – №. 1. – С. 74-81.
10. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. – М.: Недра, 1972. – 288 с.
11. Костин А.Б. Восстановление коэффициента перед u(t) в уравнении теплопроводности по условию нелокального наблюдения по времени // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2015. – Т. 55. – № 1. – С. 89–104.
12. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах: Математические задачи механики композиционных материалов. – М.: Наука, 1984. – 352 с.
13. Петрофизическое моделирование сложнопостроенного терригенного коллектора / В.А. Байков, А.В. Жонин, С.И. Коновалова [и др.] // Территория НЕФТЕГАЗ. – 2018. – № 11. – С. 34–38.
