Широкое применение методов гидроразрыва пласта (ГРП) в нефтяной отрасли в 50-е годы ХХ века привело к появлению большого числа работ, посвященных как методам оценки дебита скважин с ГРП, так и методикам определения характеристик пласта и трещины по результатам специальных исследований скважин. В работах, посвященных анализу скважинных исследований, особое внимание уделялось ранним, нестационарным режимам работы скважины, в то время как для оценки дебита скважин обычно использовалось приближение установившегося или псевдоустановившегося режима. При этом естационарный поток играет решающую роль для резервуаров с низким уровнем подвижности нефти, внося основной вклад в накопленную добычу нефти. С развитием аппарата вычислительной̆ математики, акцент сместился на численное моделирование притока и поиск аналитических приближений ушел на второй план. Отмечено, что использование крупномасштабной сетки не позволяет адекватно моделировать нестационарный режим притока малоподвижных флюидов, так как размер ячейки намного больше характерного размера вариации физических параметров, в первую очередь давления. Изменение размеров ячеек, в том числе и локальное, значительно увеличивает время расчета на модели и негативно влияет на сходимость расчетов.
Представлен подход к аналитическому описанию дебита вертикальной скважины с ГРП в режиме неустановившегося притока. Для описания притока к скважине на ранних временах получено асимптотическое решение в пространстве Лапласа модели трилинейной фильтрации. С использованием принципа десуперпозиции применительно к решениям трилинейной и псевдорадиальной фильтрации, предложено асимптотическое решение, описывающее дебит трещины ГРП в приближении бесконечного пласта на всех временах работы скважины.
Верификация предложенной модели выполнена путем сравнения с решением, полученным с использованием конечно-разностного коммерческого гидродинамического симулятора. Представленная модель позволяет проводить быструю и точную оценку дебита скважины с ГРП, избегая ошибок, связанных со сходимостью численных методов на ранних временах, а также значительно сокращая время расчета.
